A soma dos termos de uma P.A. se dá pela fórmula: [tex]\boxed{S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})*n}{2}}[/tex]
Vamos substituir pelas informações dadas:
[tex]S_{10} = \frac{(4 + a_{10})*10}{2}[/tex]
Porém, temos duas incógnitas. A soma dos dez primeiros termos e o a10. A soma estamos querendo achar, portanto, vamos determinar o termo a10, que dá pra definir pela fórmula:
[tex]a_{n} = a_{1} + (n-1) * r[/tex]
[tex]a_{10} = 4 + (10-1) * r[/tex]
Razão da P.A. = 7-4 = 3
[tex]a_{10} = 4 + (10-1) * 3[/tex]
[tex]a_{10} = 4 + 9 * 3[/tex]
[tex]a_{10} = 4 + 27[/tex]
[tex]a_{10} = 31[/tex]
Agora podemos voltar na fórmula:
[tex]S_{10} = \frac{(4 + 31)*10}{2}[/tex]
[tex]S_{10} = \frac{35*10}{2}[/tex]
[tex]S_{10} = \frac{350}{2}[/tex]
[tex]\boxed{S_{10} = 175}[/tex]
Portanto, a soma dos 10 primeiros termos é 175.
