Obtenha respostas rápidas e precisas para suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a melhor plataforma de Q&A. Encontre respostas confiáveis para suas perguntas de uma comunidade de especialistas prontos para ajudar com seu conhecimento e experiência em diversas áreas. Experimente a facilidade de obter respostas rápidas e precisas para suas perguntas com a ajuda de profissionais em nossa plataforma.
Sagot :
Olá, Dieomenon.
Como sua pergunta é genérica, vou tomar, como exemplo mais abrangente possível, uma inequação onde o produto é de dois polinômios de segundo grau.
[tex](9-x^2)(x^2-3x+2)>0[/tex]
As raízes de [tex](9-x^2)[/tex] são -3 e 3 (verifique).
As raízes de [tex](x^2-3x+2)[/tex] são 1 e 2 (verifique).
Como o primeiro polinômio é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, pois o termo que acompanha [tex]x^2[/tex] é negativo, temos que, entre as raízes -3 e 3, [tex]9-x^2 > 0.[/tex] Para x<-3 e x>3, temos que [tex]9-x^2 < 0.[/tex]
Como o segundo polinômio é uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois o termo que acompanha [tex]x^2[/tex] é positivo, temos que, entre as raízes 1 e 2, [tex]x^2-3x+2<0.[/tex] Para x<1 e x>2, temos que [tex]x^2-3x+2 > 0[/tex]
Façamos, então, o estudo dos sinais do produto [tex](9-x^2)(x^2-3x+2):[/tex]
[tex]....(-)......-3......(+).......|.....(+).........|.....(+).......3....(-)...\\\\ ....(+)..........\underbrace{|.......(+).......1}_{\boxed{\text{produto} > 0}}....(-).......\underbrace{2.....(+).......|}_{\boxed{\text{produto} > 0}}...(+)...\\\\[/tex]
Como desejamos que o produto na inequação seja maior do que zero, os intervalos onde isto é possível, como se pode observar no estudo de sinal acima é:
[tex]\boxed{-3 < x < 1 \text{ ou } 2 < x < 3}[/tex]
Resolver uma inequação produto consiste em encontrar os valores de x que satisfazem a condição estabelecida pela inequação. Para isso utilizamos o estudo do sinal de uma função. Observe a resolução da seguinte equação produto: (2x + 6)*( – 3x + 12) > 0.
Vamos estabelecer as seguintes funções: y1 = 2x + 6 e y2 = – 3x + 12.
Determinando a raiz da função (y = 0) e a posição da reta (a > 0 crescente e a < 0 decrescente).
y1 = 2x + 6
2x + 6 = 0
2x = – 6
x = –3
y2 = – 3x + 12
–3x + 12 = 0
–3x = –12
x = 4
Verificando o sinal da inequação produto (2x + 6)*(– 3x + 12) > 0. Observe que a inequação produto exige a seguinte condição: os possíveis valores devem ser maiores que zero, isto é, positivo.
Através do esquema que demonstra os sinais da inequação produto y1*y2, podemos chegar à seguinte conclusão quanto aos valores de x:
x Є R / –3 < x < 4
Agradecemos seu tempo em nosso site. Não hesite em retornar sempre que tiver mais perguntas ou precisar de esclarecimentos adicionais. Agradecemos sua visita. Nossa plataforma está sempre aqui para oferecer respostas precisas e confiáveis. Volte a qualquer momento. Obrigado por confiar no Sistersinspirit.ca. Visite-nos novamente para obter novas respostas dos especialistas.