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Sagot :
Samuel, este ponto O é de origem? Se for vamos calcular uma coisa por vez. Antes disse, lembre-se que o ponto O(origem), vale (0;0).
Vamos usar a fórmula para calcular as distâncias:[tex]\boxed{d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2}+(Y_{f} - Y_{i})^{2}}}[/tex]
Pronto, com essa fórmula vamos calcular a distância de O até A
O(0;0) // A(-1;3)
[tex]d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2}+(Y_{f} - Y_{i})^{2}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{(-1 - 0)^{2}+(3 - 0)^{2}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{(-1)^{2}+(3)^{2}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{1+9}[/tex]
[tex]\boxed{d_{OA} = \sqrt{10}}[/tex]
___________________________________
Vamos calcular agora a distância AB
A(-1;3) // B(2;5)
[tex]d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2}+(Y_{f} - Y_{i})^{2}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{(2 - (-1))^{2}+(5 - 3)^{2}}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{(2 +1)^{2}+(5 - 3)^{2}}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{(3)^{2}+(2)^{2}}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{9+4}[/tex]
[tex]\boxed{d_{AB} = \sqrt{13}}[/tex]
[tex]\boxed{OA - AB = \sqrt{10} - \sqrt{13}}[/tex]
______________________________
Vamos calcular OC - BC
Para isso, vamos primeiramente calcular OC
O(0;0) // C(3;-1)
[tex]d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2}+(Y_{f} - Y_{i})^{2}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{(3 - 0)^{2}+(-1 - 0)^{2}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{(3)^{2}+(-1)^{2}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{9+1}[/tex]
[tex]\boxed{d_{OC} = \sqrt{10}}[/tex]
Distância BC
B(2;5) // C(3;-1)
[tex]d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2}+(Y_{f} - Y_{i})^{2}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{(3 - 2)^{2}+(-1 - 2)^{2}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{(1)^{2}+(-3)^{2}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{1+9}[/tex]
[tex]\boxed{d_{BC} = \sqrt{10}}[/tex]
[tex]\boxed{OC - BC = \sqrt{10} - \sqrt{10} = 0}[/tex]
_______________________
Vamos calcular 3BA - 4
Para isso, vamos ter que calcular BA primeiro.
B(2;5) // A(-1;3)
[tex]d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2}+(Y_{f} - Y_{i})^{2}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{(-1 - 2)^{2}+(3 - 5)^{2}}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{(-3)^{2}+(-2)^{2}}}[/tex]
[tex]d = \sqrt{9+4}[/tex]
[tex]\boxed{d_{BA} = \sqrt{13}}[/tex]
[tex]3*\sqrt{13} - 4 = \boxed{3\sqrt{13}-4}[/tex]
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