Olá, Andressa.
a) Como [tex]f(x)[/tex] é linear, podemos escrever [tex]f(x)[/tex] da seguinte forma:
[tex]f(x)=mx+p,\text{ onde:}\begin{cases} m:\text{coeficiente angular da reta}\\p: \text{coeficiente linear (valor de }f(0))\end{cases}[/tex]
O valor do coeficiente angular caracteriza a inclinação da reta linear e é dado por:
[tex]m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}, \text{ onde }(x_1,f(x_1))\text{ e }(x_2,f(x_2))[/tex] são dois pontos conhecidos por onde f(x) passa.
Assim, conhecidos os pontos (2,0) e (4,3), temos:
[tex]m= \frac{3-0}{4-2}=\frac32[/tex]
Como já conhecemos o coeficiente angular, podemos encontrar o coeficiente linear a partir de um ponto qualquer conhecido. Tomemos, por exemplo, um ponto que facilite mais os cálculos, por conter o zero, ou seja, (2,0).
[tex]f(2)=0 \Rightarrow m\cdot 2 + p=0 \Rightarrow \frac32\cdot 2+p=0 \Rightarrow p=-3[/tex]
A equação da reta [tex]f(x)[/tex] é, portanto:
[tex]f(x)=mx+p \Rightarrow \boxed{f(x)=\frac32 x-3}[/tex]
b) [tex]f(3)=\frac32 \cdot 3-3=\frac92-3=\frac{9-6}2 \Rightarrow \boxed{f(3)=\frac32}[/tex]
