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O Conjunto verdade da equação x-√2x+2=3 é ?

Sagot :

MATHSPHIS
[tex]x-\sqrt{x}+2=3 \\ \\ x+2-3=\sqrt{x} \\ \\ x-1=\sqrt{x} \\ \\ (x-1)^2=(\sqrt{x})^2 \\ \\ x^2-2x+1=x \\ \\ x^{2} -3x+1 \\ \\ \Delta=(-3)^2-4.1.1=9-4=5 \\ \\ \boxed{x=\frac{3+-\sqrt5}{2}}[/tex]
korvo
NÚMEROS IRRACIONAIS

Equação Irracional

[tex]x- \sqrt{2x+2}=3 [/tex]

[tex]- \sqrt{2x+2} =3-x[/tex]

Elevando os dois membros da equação a um expoente comum (2), vem:

[tex](- \sqrt{2x+2}) ^{2}=(3-x) ^{2} [/tex]

[tex]2x+2= x^{2} -6x+9[/tex]

[tex] x^{2}-8x+7=0 [/tex]

[tex]a=1::b=-8::c=7[/tex]

Aplicando Bákara, temos:

[tex]x= \frac{-b \frac{+}{} \sqrt{b ^{2}-4ac } }{2a} [/tex]

[tex]x= \frac{-(-8) \frac{+}{} \sqrt{(-8) ^{2}-4.1.7 } }{2.1} [/tex]

[tex]x= \frac{8 \frac{+}{} \sqrt{64-28} }{2} [/tex]

[tex]x= \frac{8 \frac{+}{} \sqrt{36} }{2} [/tex]

[tex]x= \frac{8 \frac{+}{}6 }{2} [/tex]

[tex]x'= \frac{8-6}{2}::x'=1 \left e \left x''= \frac{8+6}{2}::x''=7 [/tex]

Realizando a verificação das duas raízes, temos que:

Para x=1, vem:

[tex]1- \sqrt{2.1+2}=3 [/tex]

[tex]1- \sqrt{4} =3[/tex]

[tex]1-2=3[/tex] (o que não é verdade)


Para x=7, temos:

[tex]7- \sqrt{2.7+2}=3 [/tex]

[tex]7- \sqrt{14+2}=3 [/tex]

[tex]7- \sqrt{16}=3 [/tex]

[tex]7-4=3[/tex] (o que é verdade)

Portanto a solução da equação irracional é:


Solução:{[tex]7[/tex]}
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