NÚMEROS IRRACIONAIS
Equação Irracional
[tex]x- \sqrt{2x+2}=3 [/tex]
[tex]- \sqrt{2x+2} =3-x[/tex]
Elevando os dois membros da equação a um expoente comum (2), vem:
[tex](- \sqrt{2x+2}) ^{2}=(3-x) ^{2} [/tex]
[tex]2x+2= x^{2} -6x+9[/tex]
[tex] x^{2}-8x+7=0 [/tex]
[tex]a=1::b=-8::c=7[/tex]
Aplicando Bákara, temos:
[tex]x= \frac{-b \frac{+}{} \sqrt{b ^{2}-4ac } }{2a} [/tex]
[tex]x= \frac{-(-8) \frac{+}{} \sqrt{(-8) ^{2}-4.1.7 } }{2.1} [/tex]
[tex]x= \frac{8 \frac{+}{} \sqrt{64-28} }{2} [/tex]
[tex]x= \frac{8 \frac{+}{} \sqrt{36} }{2} [/tex]
[tex]x= \frac{8 \frac{+}{}6 }{2} [/tex]
[tex]x'= \frac{8-6}{2}::x'=1 \left e \left x''= \frac{8+6}{2}::x''=7 [/tex]
Realizando a verificação das duas raízes, temos que:
Para x=1, vem:
[tex]1- \sqrt{2.1+2}=3 [/tex]
[tex]1- \sqrt{4} =3[/tex]
[tex]1-2=3[/tex] (o que não é verdade)
Para x=7, temos:
[tex]7- \sqrt{2.7+2}=3 [/tex]
[tex]7- \sqrt{14+2}=3 [/tex]
[tex]7- \sqrt{16}=3 [/tex]
[tex]7-4=3[/tex] (o que é verdade)
Portanto a solução da equação irracional é:
Solução:{[tex]7[/tex]}
