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A seqüência (x, 2x + 1, x² + 2) com x ≠ 0 formam, nessa ordem, uma progressão aritmética; portanto o valor de x é ?

Sagot :

korvo
PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Média Aritmética

[tex](x,2x+1, x^{2} +2)[/tex]

Aplicando a 2a propriedade da P.A. (média aritmética), onde a metade dos termos extremos é igual ao termo central, temos:

[tex](a _{1} ,a _{2},a _{3}):: \frac{a _{1}+a _{3} }{2}=a _{2} [/tex]

[tex] \frac{x+ x^{2} +2}{2}=2x+1 [/tex]

[tex]2(2x+1)= x^{2} +x+2[/tex]

[tex] x^{2} +x+2=4x+2[/tex]

[tex] x^{2} -3x=0[/tex]

Pela evidência de x, temos que:

[tex]x(x-3)=0[/tex]

[tex]x'=0 \left e \left x''=3[/tex]

x sendo 0 não nos serve, mas x=3, temos:

[tex](3,2(3)+1,(3) ^{2} +2)[/tex]

[tex]P.A.(3,7,11)[/tex]
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