misilva2010
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Determine x para que a seguinte sequência (x-3 , x , x+6) seja uma PG :

 

Sagot :

MATHSPHIS
Se os termos formam uma PG, então poemos escrever:

[tex]\frac{x}{x-3}=\frac{x+6}{x} \\ \\ x^2=(x-3)(x+6) \\ \\ x^2=x^2+6x-3x-18 \\ \\ 3x=18 \\ \\ \boxed{x=6}[/tex]
korvo
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Média Geométrica

[tex](x-3,x,x+6)[/tex]

Aplicando a 1a propriedade da P.G. (média geométrica), onde o quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos, temos:

[tex](a _{1},a _{2},a _{3})::(a _{2}) ^{2}=(a _{1})(a _{3}) [/tex], temos:

[tex](x) ^{2}=(x-3)(x+6) [/tex]

[tex] x^{2} = x^{2} +3x-18[/tex]

[tex] x^{2} - x^{2} +18=3x[/tex]

[tex]18=3x[/tex]

[tex]x= \frac{18}{3} [/tex]

[tex]x=6[/tex]

Substituindo o valor de x encontrado, na sequência acima, temos:

[tex](x-3,x,x+6)[/tex]

[tex]((6-3),6,(6+6))[/tex]

[tex]P.G.(3,6,12)[/tex]
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