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Sagot :
EXPONENCIAL
Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)
[tex]3 ^{2x}-12.3 ^{x}+27=0 [/tex]
Trocando o expoente de posição, 2x=(x)2, vem:
[tex](3 ^{x}) ^{2}-12.3 ^{x}+27=0 [/tex]
Valendo-se de uma variável auxiliar, fazendo [tex]3 ^{x}=n [/tex], temos:
[tex](n) ^{2}-12.(n)+27=0 [/tex]
[tex]n ^{2} -12n+27=0[/tex]
Por Báskara encontramos as raízes
[tex]n'=3 \left e \left n''=9[/tex]
Retomando a variável original, [tex]3 ^{x}=n [/tex].
Para n=3:
[tex]3 ^{x}=n:: 3 ^{x}=3::3 ^{x}=3 ^{1}::x=1 [/tex]
Para n=9:
[tex]3 ^{x}=n::3 ^{x}=9::3 ^{x}=3 ^{2}::x=2 [/tex]
Solução:{[tex]1,2[/tex]}
Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)
[tex]3 ^{2x}-12.3 ^{x}+27=0 [/tex]
Trocando o expoente de posição, 2x=(x)2, vem:
[tex](3 ^{x}) ^{2}-12.3 ^{x}+27=0 [/tex]
Valendo-se de uma variável auxiliar, fazendo [tex]3 ^{x}=n [/tex], temos:
[tex](n) ^{2}-12.(n)+27=0 [/tex]
[tex]n ^{2} -12n+27=0[/tex]
Por Báskara encontramos as raízes
[tex]n'=3 \left e \left n''=9[/tex]
Retomando a variável original, [tex]3 ^{x}=n [/tex].
Para n=3:
[tex]3 ^{x}=n:: 3 ^{x}=3::3 ^{x}=3 ^{1}::x=1 [/tex]
Para n=9:
[tex]3 ^{x}=n::3 ^{x}=9::3 ^{x}=3 ^{2}::x=2 [/tex]
Solução:{[tex]1,2[/tex]}
Resposta:
9x – 12.3x + 27 = 0 (vamos fatorar o 9)
32x – 12.3x + 27 = 0
(3x)2 – 12.3x + 27 = 0 (32x = (32)x, vamos substituir 3x por y)
y2 – 12y + 27 = 0 (equação do 2º grau)
y1 = 9 ou y2 = 3 (resultado da equação do 2º grau)
3x = y1 logo 3x = 9 logo 3x = 32 logo x = 2
3x = y2 logo 3x = 3 logo x = 1
S = {1;3}
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