EXPONENCIAL
Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)
[tex] \frac{2 ^{x} }{3}- \frac{2 ^{2-x} }{3}=1 [/tex]
[tex] \frac{2 ^{x} }{3}- \frac{2 ^{2-x} }{3}= \frac{3}{3} [/tex]
[tex]2 ^{x}-2 ^{2-x}=3 [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação, vem:
[tex]2 ^{x}- \frac{2 ^{2} }{2 ^{x} }=3 [/tex]
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]2 ^{x}=p [/tex], temos:
[tex](p)- \frac{4}{(p)}=3 [/tex]
[tex](p)(p)-4=3(p)[/tex]
[tex]p ^{2}-4=3p [/tex]
[tex]p ^{2}-3p-4=0 [/tex]
Por Báskara encontramos as raízes
[tex]p'=-1 \left e \left p''=4[/tex]
Retomando a variável original, [tex]2 ^{x}=p [/tex], temos que:
Para p= -1:
[tex]2 ^{x}=p::2 ^{x}=-1 [/tex] (não serve)
Para p=4:
[tex]2 ^{x}=p::2 ^{x}=4::2 ^{x}=2 ^{2}::x=2 [/tex]
Calculando a expressão [tex]4 ^{ \frac{x}{2} }- x^{2} [/tex], vem:
[tex]4 ^{ \frac{2}{2} }-2 ^{2}::4 ^{1}-4::4-4=0 [/tex]
Chegamos a conclusão que:
[tex]4 ^{ \frac{x}{2} } - x^{2} =0[/tex]
