EXPONENCIAL
Sistema da Equações Exponenciais
[tex] \left \{ {{(0,2) ^{5x+y}=5(I) } \atop {(0,5) ^{2x-y}=2(II) }} \right. [/tex]
Realizando uma transformação nos decimais 0,2 e 0,5, em racional, respectivamente, temos:
[tex] \frac{1}{5} \left e \left \frac{1}{2} [/tex]. Aplicando a propriedade da potenciação, vem:
[tex] \left \{ {{ (\frac{1}{5}) ^{5x+y}=5(I) } \atop { (\frac{1}{2}) ^{2x-y}=2(II) }} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{5 ^{-5x-y}=5 ^{1} (I) } \atop {2 ^{-2x+y}=2 ^{1}(II) }} \right. [/tex]
Se eliminarmos as bases, podemos trabalhar com os expoentes:
[tex] \left \{ {{-5x-y=1(I)} \atop {-2x+y=1(II)}} \right. [/tex]
Isolando y na equação II, podemos substitui-lo na equação I:
[tex]y=1+2x(II)[/tex]
[tex]-5x-(1+2x)=1[/tex]
[tex]-5x-1-2x=1[/tex]
[tex]-7x=2[/tex]
[tex]x=- \frac{2}{7} [/tex]
Descoberto x, podemos substitui-lo em uma das equações, por exemplo na equação II e descobrirmos y, assim:
[tex]-2x+y=1[/tex]
[tex]-2(- \frac{2}{7})+y=1 [/tex]
[tex] \frac{4}{7}+y=1 [/tex]
[tex]y= \frac{3}{7} [/tex]
Concluímos assim, que [tex]y \left vale \left \frac{3}{7} \left (alternativa \left E) [/tex].
