thalitaagm
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efetue a divisão 5+ i / 3 - i 
                       

Sagot :

Ind
Divisão de números complexos, você multiplica em cima e embaixo pelo conjugado do denominador (conjugado é o mesmo número do denominador mas com sinal do numero imaginário trocado)
[tex] \frac{5+i}{3 - i} . ( \frac{3+i}{3 + i} ) = \frac{15 + 5i + 3i + i^{2} }{9 - i^{2} } [/tex]

Vale lembrar que i² = -1 , logo temos:

[tex] \frac{15 + 8i - 1}{9 - (-1)} = \frac{14+8i}{10} [/tex] , simplificando por 2 :

[tex] \frac{7 + 4i}{5} [/tex]

Espero ter ajudado :D
solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do quociente entre os referidos números complexos é:

       [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Q = \frac{7}{5} + \frac{4}{5}i \:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]

Sejam os números complexos:

             [tex]\Large\begin{cases}z = 5 + i\\w = 3 - i \end{cases}[/tex]

Calculando o quociente "Q" entre estes números complexos temos:

      [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} Q = \frac{z}{w} \end{gathered}$}[/tex]

           [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{5 + i}{3 - i} \end{gathered}$}[/tex]

            [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{5 + i}{3 - i} \cdot\frac{3 + i}{3 + 1} \end{gathered}$}[/tex]

             [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{15 + 3i + 5i + i^{2}}{3^{2} - i^{2}} \end{gathered}$}[/tex]

             [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{15 + 8i + (-1)}{9 - (-1)} \end{gathered}$}[/tex]

             [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{15 + 8i -1}{9 + 1} \end{gathered}$}[/tex]

             [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{14 + 8i}{10} \end{gathered}$}[/tex]

              [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{7}{5} + \frac{4}{5}i \end{gathered}$}[/tex]

✅ Portanto, o resultado do quociente entre esses números é:

         [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}Q = \frac{7}{5} + \frac{4}{5}i \end{gathered}$}[/tex]

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