✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o total de anagramas produzidos com as letras da palavra "REPÚBLICA" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{9} = 362880\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a palavra:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt REP\acute{U}BLICA\end{gathered}$}[/tex]
Observe que nesta palavra não existe letras repetidas. Desta forma, o número total de anagramas, formado com as letras desta palavra pode ser calculado por uma permutação simples, ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{n} = n!\end{gathered}$}[/tex]
Se:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt n = 9\end{gathered}$}[/tex]
Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{9} = 9!\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 362880\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o total de anagramas é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{9} = 362880\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
