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Encontre a razão da PG decrescente cujos três primeiros termos são respectivamente 

(x+3,X,4...)

Sagot :

MATHSPHIS
A razão pode ser determinada das seguintes formas:

[tex]q=\frac{x}{x+3} \\ \\ q=\frac{4}{x}[/tex]

Igualando as expressões:

[tex]\frac{x}{x+3}=\frac{4}{x} \\ \\ x^2=4x+12 \\ \\ x^2-4x-12=0[/tex]

A raiz da equação que satisfaz o enunciado desta tarefa é x = 6 e a PG é:

9,6,4, com q = 1,5
Niiya
[tex]a_{1}=x+3[/tex]
[tex]a_{2}=x[/tex]
[tex]a_{3}=4[/tex]

[tex]q = a_{2} / a_{1} = a_{3}/a_{2}[/tex]
[tex]a_{2}/a_{1}=a_{3}/a_{2}[/tex]
[tex]a_{2}*a_{2}=a_{1}*a_{3}[/tex]
[tex]x*x=(x+3)*4[/tex]
[tex]x^{2}=4x+12[/tex]
[tex]x^{2}-4x-12=0[/tex]

[tex]S = -b/a = -(-4)/1 = 4[/tex]
[tex]P = c/a=-12/1=-12[/tex]

Raízes: 2 números que quando somados dão 4 e quando multiplicados dão - 12:

[tex]x' = - 2[/tex]
[tex]x'' = 6[/tex]

x = - 2 não serve, pois transformaria a P.G em uma P.G oscilante (q < 0), e não decrescente

x = 6

[tex]a_{1}=x+3=6+3=9[/tex]
[tex]a_{2}=x=6[/tex]
[tex]a_{3}=4[/tex]

[tex]q = a_{2}/a_{1}=6/9=2/3[/tex]
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