MÓDULO
Equação Modular 3° tipo
[tex]| x^{2} -x-2|=2x+2[/tex]
Aplicando a notação de módulo, temos que:
[tex] |x^{2} -x-2|=2x+2 ::\left e:: | x^{2} -x-2|=-(2x+2)[/tex]
Resolvendo a equação I, vem:
[tex]| x^{2} -x-2|=2x+2[/tex]
[tex] x^{2} -x-2-2x-2=0[/tex]
[tex] x^{2} -3x-4=0[/tex]
[tex]x'=-1 \left e \left x''=4[/tex]
Pela condição de existência de módulo, x= -1, não é solução, porém, x=4 é.
Resolvendo a equação II, temos:
[tex]| x^{2} -x-2|=-(2x+2)[/tex]
[tex] |x^{2}-x-2=-2x-2 [/tex]
[tex] x^{2} -x-2+2x+2=0[/tex]
[tex] x^{2} +x=0[/tex]
Por evidência de x, temos que:
[tex] x(x+1)=0[/tex]
[tex]x'=0 \left e \left \left x''=-1[/tex]
Vemos que a raiz que satisfaz a equação modular acima é somente x=0, pois substituindo x= -1 na equação os valores não atendem a condição de existência.
Fazendo o produto das duas soluções válidas:
[tex](x'')(x')=(4).(0)=0[/tex]
Resposta: Alternativa A, 0 .
