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(URCA - CE) Define-se a média geométrica (MG) de n
números positivos a1, a2, ...an, como sendo a raiz n-ésima do produto
desses n números, isto é, MG = ³√a1, a2 ... an. Qual a média geométrica
de 2, 6, 18, ... , 13 122 ?

Sagot :

Niiya
[tex]MG = \sqrt[n]{a_{1}*a_{2}*a_{3}*a_{4}*...*a_{n}} [/tex]
______________________

[tex]2*3 = 6[/tex]
[tex]6*3 = 18[/tex]

Como pode ver, essa sequência é uma P.G de razão 3

[tex]a_{n}=a_{1}*q^{(n-1)}[/tex]
[tex]a_{n}=2*3^{(n-1)}[/tex]
[tex]13122=2*3^{(n-1)}[/tex]
[tex]13122/2=3^{(n-1)}[/tex]
[tex]6561=3^{(n-1)}[/tex]
[tex]6561=3^{(n-1)}[/tex]
[tex]3^{8}=3^{(n-1)}[/tex]

Bases iguais, iguale os expoentes:

[tex]n - 1 = 8[/tex]
[tex]n = 8 + 1[/tex]
[tex]n = 9[/tex]

Fórmula de produto dos n termos de uma P.G:

[tex](P_{n})^{2} = (a_{1}*a_{n})^{n}[/tex]
[tex](P_{9})^{2}=(a_{1}*a_{9})^{9}[/tex]
[tex](P_{9})^{2}=(2*13122)^{9}[/tex]
[tex](P_{9})^{2}=26244^{9}[/tex]
[tex](P_{9})^{2}=26244^{8}*26244[/tex]

Raiz quadrada nos 2 lados da equação:

[tex] \sqrt{(P_{9})^{2}} = \sqrt{26244^{8}} * \sqrt{26244} [/tex]
[tex]P_{9}=26244^{4}*162[/tex]
_______________________

[tex]MG = \sqrt[n]{a_{1}*a_{2}*a_{3}*a_{4}*...*a_{n}} [/tex]

Como [tex]a_{1}*a_{2}*a_{3}*a_{4}*...*a_{n}=P_{9}=26244^{4}*162[/tex]

[tex]MG = \sqrt[9]{26244^{4}*162} [/tex]
[tex]MG = \sqrt[9]{(2^{2}*3^{8})^{4}*2*3^{4}} [/tex]
[tex]MG=\sqrt[9]{2^{8}*3^{32}*2*3^{4}} [/tex]
[tex]MG=\sqrt[9]{2^{9}*3^{36}}[/tex]
[tex]MG=\sqrt[9]{2^{9}}* \sqrt[9]{3^{36}}[/tex]
[tex]MG=2^{9/9}*3^{36/9}[/tex]
[tex]MG=2^{1}*3^{4}[/tex]
[tex]MG=2*81[/tex]
[tex]MG=162[/tex]
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