keth1998
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Determine o valor de x para a sequência (5x+1,x+1,x-2) seja uma Pg decrescente

Sagot :

Ind
Condição para P.G. : [tex] \frac{ a_{2} }{ a_{1} } = \frac{ a_{3} }{ a_{2} } [/tex]

[tex] \frac{x+1}{5x+1} = \frac{x-2}{x+1} [/tex]

(x+1)(x+1) = (5x+1)(x-2)
x² +2x +1 = 5x² - 10x + x -2
5x² - x² -9x - 2x -2 -1 = 0 
4x² - 11x -3 = 0 

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 121 - 4.4.-3
Δ= 121 +48
Δ = 169 

x = [tex] \frac{11+ \sqrt{169} }{2.4} [/tex]

x' = [tex] \frac{11+13}{8} = 3[/tex]

x'' = [tex] \frac{11-13}{8} = \frac{-2}{8} = \frac{-1}{4} [/tex]

Se x = 3, teremos a P.G. : (16, 4, 1) Q= [tex] \frac{1}{4} [/tex] , P.G. decrescente

Se x = [tex] \frac{-1}{4} [/tex] , temos a P.G. :
( [tex] \frac{-1}{4} , \frac{3}{4} , \frac{-9}{4} [/tex] ) Q= -3
P.G. oscilante

Resposta: x = 3
korvo
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Média Geométrica

[tex](5x+1,x+1,x-2)[/tex]

Aplicando a média geométrica, onde o quadrado do termo central é igual ao produto dos extremos, temos:

[tex](a _{1},a _{2},a _{3}) [/tex]

[tex](a _{2}) ^{2}=( a_{1})(a _{3}) [/tex]

[tex](x+1) ^{2}=(5x+1)(x-2) [/tex]

[tex]4 x^{2} -11x-3=0[/tex]

Por Báskara encontramos as raízes

[tex]x'=- \frac{1}{4} \left e \left x''=3 [/tex]

Só nos serve x=3, pois a P.G. deve ser decrescente:

[tex](5x+1,x+1,x-2)[/tex]

[tex](5(3)+1,3+1,3-2)[/tex]

[tex]P.G.(16,4,1)[/tex] 

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