A primeira coisa a se fazer é transformar a fração [tex]\frac{1}{1024}[/tex] em dois logaritmos, utilizando uma propriedade.
[tex] log_{0,0625}\frac{1}{1024} = log_{0,0625}1 - log_{0,0625}1024 [/tex]
Sabemos que todo log, não importante a base, de 1 = 0. Então podemos cancelar e ficar apenas com o [tex]log_{0,0625}1024[/tex].
Depois de fatorar o 1024, ficaremos com o número [tex]2^{10}[/tex]. Reescrevendo:
[tex]- log_{0,0625}2^{10}[/tex]
Agora iremos fatorar o 0,0625 para deixarmos ele com base 2 também. Sabemos que o 625 é [tex]5^{4}[/tex], logo, [tex]0,0625 = 0,5^4[/tex]. Sabemos que [tex]0,5 = \frac12 = 2^{-1}[/tex], então:
[tex](2^{-1})^{4} = 2^{-4}[/tex]
Agora temos:
[tex]- log_{2^{-4}}2^{10}[/tex]
Resolvendo isso ficamos com:
[tex]-(2^{-4})^{x} = 2^{10}[/tex]
[tex]4x = 10[/tex]
[tex]x = \frac{10}{4}[/tex]
[tex]x = \frac52[/tex] ou [tex]2,5[/tex]
