Douglasagb
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Calcule as seguintes potências de i:

a) i12  

 

b) i549

 

c) i1324

Sagot :

Ind
[tex] i^{0} = 1[/tex]
[tex]i^{1} = i [/tex]
[tex] i^{2} = -1 [/tex]
[tex]i^{3} = -i[/tex]

a) [tex] i^{12} [/tex]
1º Divida o 12 por 4 
12/4 = 3 e resto 0
2º coloque o resto no lugar do 12
[tex]i^{0} = 1[/tex]

b)[tex]i^{549} [/tex]
549 : 4 = 137 com Resto 1
[tex] i^{1} = i [/tex]

c)[tex]i^{1324} [/tex]
1324:4 = 331 com resto 0 
[tex] i^{0} =1 [/tex]

jurandir129

Essas potências da unidade imaginária serão iguais a: a) i¹² = 1 ; b) i⁵⁴⁹ = i ; c)i¹³²⁴ = 1.

Potencias de i

  • Para calcular a potência de uma unidade imaginária é necessário saber que i = √(-1)
  • Dessa forma i² = i . i = √(-1) . √(-1) = √(-1)² = 1
  • Não precisamos sempre substituir i por √(-1)  se soubermos as propriedades da potência de i.

As propriedades são:

i⁰ = 1

i¹ = i

i² = 1

i³ = -i

Dessa forma devemos dividir o expoente por 4 pois a cada 4 potencias o resultado será o mesmo. O resto da divisão será o expoente final de i.

Na questão

  • a) i¹² - 12 dividido por 4 é igual a 3 e deixa resto zero logo, i¹² = i⁰ = 1
  • b) i⁵⁴⁹ - 549 dividido por 4 é igual a 137 com resto 1 logo, i⁵⁴⁹ = i¹ = i
  • c)i¹³²⁴ - 1324 dividido por 4 é igual a 331 com resto 0 logo, i¹³²⁴ = i⁰ = 1

Saiba mais a respeito de potências da unidade imaginária aqui: https://brainly.com.br/tarefa/37916983

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ2

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