Essas potências da unidade imaginária serão iguais a: a) i¹² = 1 ; b) i⁵⁴⁹ = i ; c)i¹³²⁴ = 1.
Potencias de i
- Para calcular a potência de uma unidade imaginária é necessário saber que i = √(-1)
- Dessa forma i² = i . i = √(-1) . √(-1) = √(-1)² = 1
- Não precisamos sempre substituir i por √(-1) se soubermos as propriedades da potência de i.
As propriedades são:
i⁰ = 1
i¹ = i
i² = 1
i³ = -i
Dessa forma devemos dividir o expoente por 4 pois a cada 4 potencias o resultado será o mesmo. O resto da divisão será o expoente final de i.
Na questão
- a) i¹² - 12 dividido por 4 é igual a 3 e deixa resto zero logo, i¹² = i⁰ = 1
- b) i⁵⁴⁹ - 549 dividido por 4 é igual a 137 com resto 1 logo, i⁵⁴⁹ = i¹ = i
- c)i¹³²⁴ - 1324 dividido por 4 é igual a 331 com resto 0 logo, i¹³²⁴ = i⁰ = 1
Saiba mais a respeito de potências da unidade imaginária aqui: https://brainly.com.br/tarefa/37916983
Espero ter ajudado e bons estudos. XD
#SPJ2
