Douglasagb
Answered

O Sistersinspirit.ca facilita a busca por soluções para perguntas cotidianas e complexas com a ajuda de nossa comunidade. Experimente a conveniência de obter respostas precisas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de profissionais. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes.

Calcule as seguintes potências de i:

a) i12  

 

b) i549

 

c) i1324

Sagot :

Ind
[tex] i^{0} = 1[/tex]
[tex]i^{1} = i [/tex]
[tex] i^{2} = -1 [/tex]
[tex]i^{3} = -i[/tex]

a) [tex] i^{12} [/tex]
1º Divida o 12 por 4 
12/4 = 3 e resto 0
2º coloque o resto no lugar do 12
[tex]i^{0} = 1[/tex]

b)[tex]i^{549} [/tex]
549 : 4 = 137 com Resto 1
[tex] i^{1} = i [/tex]

c)[tex]i^{1324} [/tex]
1324:4 = 331 com resto 0 
[tex] i^{0} =1 [/tex]

jurandir129

Essas potências da unidade imaginária serão iguais a: a) i¹² = 1 ; b) i⁵⁴⁹ = i ; c)i¹³²⁴ = 1.

Potencias de i

  • Para calcular a potência de uma unidade imaginária é necessário saber que i = √(-1)
  • Dessa forma i² = i . i = √(-1) . √(-1) = √(-1)² = 1
  • Não precisamos sempre substituir i por √(-1)  se soubermos as propriedades da potência de i.

As propriedades são:

i⁰ = 1

i¹ = i

i² = 1

i³ = -i

Dessa forma devemos dividir o expoente por 4 pois a cada 4 potencias o resultado será o mesmo. O resto da divisão será o expoente final de i.

Na questão

  • a) i¹² - 12 dividido por 4 é igual a 3 e deixa resto zero logo, i¹² = i⁰ = 1
  • b) i⁵⁴⁹ - 549 dividido por 4 é igual a 137 com resto 1 logo, i⁵⁴⁹ = i¹ = i
  • c)i¹³²⁴ - 1324 dividido por 4 é igual a 331 com resto 0 logo, i¹³²⁴ = i⁰ = 1

Saiba mais a respeito de potências da unidade imaginária aqui: https://brainly.com.br/tarefa/37916983

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ2

View image jurandir129
Sua visita é muito importante para nós. Não hesite em voltar para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Esperamos que tenha achado útil. Sinta-se à vontade para voltar a qualquer momento para mais respostas precisas e informações atualizadas. Obrigado por visitar Sistersinspirit.ca. Volte em breve para mais informações úteis e respostas dos nossos especialistas.