Para descobrirmos uma função através de seu gráfico, devemos primeiro ver o número pelo qual a linha passa na reta do eixo y, que no caso é 1. Isso significa que a função é: ax² + bx + 1. Agora veremos quantas vezes a parábola da função passa pelo eixo x: 2 vezes, logo, ela tem duas raízes, por isso que a função é de segundo grau. Vimos que a parábola no gráfico tem concavidade para cima (boquinha para cima), logo, seu "a" é positivo. Vimos que o vértice da parábola fica nas coordenadas [tex](\frac{3}{4}, -\frac{1}{8})[/tex]. A fórmula do vértice da parábola é:
[tex](\frac{-b}{2a}, \frac{-Delta}{4a})[/tex]
Resolvendo:
[tex] \frac{-b}{2a} = \frac{3}{4} [/tex]
Ou seja, b = -3 e a = 2. Assim, poderemos montar a função substituindo os valores:
[tex]f(x) = 2x^2 -3x +1[/tex]
