Num quadrado de lado 10 cm está circunscrita numa circunferência. Determine o raio e o comprimento da circunferência.

Question

09-12-2013
Matemática

Answered

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Num quadrado de lado 10 cm está circunscrita numa circunferência. Determine o raio e o comprimento da circunferência.

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Hauserrodr Hauserrodr · Answer 1 · 2013-12-09T13:19:31-02:00

Olhe a imagem para entender o que eu farei aqui. Como pode ver na imagem, a diagonal traçada de uma ponta a outra do quadrado, é o diâmetro da circunferência, logo, devemos fazer pitágoras e descobrir quando vale essa diagonal.

[tex]x^2 = 10^2 + 10^2[/tex]

[tex]x = \sqrt{200} [/tex]

[tex]x = 10 \sqrt{2} [/tex]

Agora que sabemos que o diâmetro da circunferência é [tex]10 \sqrt{2} [/tex], poderemos checar qual o raio:

[tex]R = \frac{D}{2}[/tex]

[tex]R = \frac{10\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]R = 5 \sqrt{2} [/tex]

Agora que sabemos o raio, poderemos aplicar a fórmula do comprimento de uma circunferência:

[tex]C = 2* \pi *R[/tex]

[tex]C = 2*5 \sqrt{2}*3,14 [/tex]

[tex]C = 44,40 cm[/tex]

andre19santos andre19santos · Answer 2 · 2019-08-15T16:44:11-03:00

O raio e o comprimento dessa circunferência são, respectivamente, 5√2 cm e 10π√2 cm.

O enunciado diz que a circunferência está circunscrita no quadrado, logo, a circunferência envolve o quadrado. Assim, temos que a diagonal do quadrado é o diâmetro da circunferência.

A diagonal de um quadrado é dado pela expressão L√2, onde L é a medida do seu lado. O enunciado diz que tal quadrado tem 10 cm de lado, logo, a diagonal do quadrado e o diâmetro da circunferência medem 10√2 cm.

O raio da circunferência é a metade do diâmetro, logo, seu valor é de 5√2 cm. O comprimento da circunferência é:

C = 2πr

C = 2.π.5√2

C = 10π√2 cm

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