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Sagot :
1) O número é ímpar se seu último algarismo for ímpar. Os ímpares da lista são 1 e 3, portanto terão que ser fixos.
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{1} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{3}[/tex]
Se já usamos um no final, e não pode repetir, ficamos só com duas opções, e depois apenas uma.
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{1} \\ 2 \ \cdot 1 \cdot 1 \ = 2 \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{3} \\ 2 \ \cdot 1 \cdot 1 \ = 2 \\\\ 2+2 = \boxed{\boxed{4 \ \text{algarismos}}}[/tex]
b) Mesma coisa, para o número ser par deve ser formado pelo 2 e 4.
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{2} \\ 3 \ \cdot 2 \cdot 1 \ = 6 \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{4} \\ 3 \ \cdot 2 \cdot 1 \ = 6 \\\\ 6+6= \boxed{\boxed{12 \ \text{algarismos}}}[/tex]
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{1} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{3}[/tex]
Se já usamos um no final, e não pode repetir, ficamos só com duas opções, e depois apenas uma.
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{1} \\ 2 \ \cdot 1 \cdot 1 \ = 2 \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{3} \\ 2 \ \cdot 1 \cdot 1 \ = 2 \\\\ 2+2 = \boxed{\boxed{4 \ \text{algarismos}}}[/tex]
b) Mesma coisa, para o número ser par deve ser formado pelo 2 e 4.
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{2} \\ 3 \ \cdot 2 \cdot 1 \ = 6 \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{4} \\ 3 \ \cdot 2 \cdot 1 \ = 6 \\\\ 6+6= \boxed{\boxed{12 \ \text{algarismos}}}[/tex]
Resposta:
473
Explicação passo-a-passo:
Devemos considerar 3 possibilidades:
1°) n° com 3 algarismos : 7x8x7 , pois, menor que 800, só pode ir até o 799, na casa da dezena são 8 possibilidades, pois descartamos um dos n° (que já foi usado na casa da centena) e acrescentamos o n° 9 . Na casa da unidade são 7 possibilidades, pois dois n° já foram utilizados.
2°) n° com 2 algarismos: sendo a casa da dezena 9 possibilidades, seguido da casa da unidade, com 8 possibilidades, pois um n° já foi utilizado.
3°) n° com apenas um algarismo: são 9 possibilidades
Total: 392 + 98 + 9 = 473
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