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Resolva a equeçao 2+5+8+...+ x= 77, sabendo-se que os termos do primeiro membro estão em PA

Sagot :

Niiya
[tex]P.A(2,5,8,...,x)[/tex]

[tex]a_{1}=2[/tex]
[tex]a_{2}=5[/tex]

[tex]r = a_{2}-a_{1}=5-2=3[/tex]

[tex]a_{n}=a_{1}+(n-1)r[/tex]
[tex]x=2+(n-1)3[/tex]
[tex]x=2+3n-3[/tex]
[tex]x=3n-1[/tex]

[tex]S_{n}=(a_{1}+a_{n})*n/2[/tex]
[tex]77=(2+3n-1)*n/2[/tex]
[tex]2*77=(3n+1)n[/tex]
[tex]154=3n^{2}+n[/tex]
[tex]0 = 3n^{2}+n-154[/tex]

[tex]delta = b^{2}-4*a*c[/tex]
[tex]delta = 1^{2}-4*3*(-154)[/tex]
[tex]delta=1+1848[/tex]
[tex]delta=1849[/tex]
[tex] \sqrt{delta}=\sqrt{1849} [/tex]
[tex] \sqrt{delta}=43 [/tex]

[tex]n = (- b +- \sqrt{delta})/2a [/tex]
[tex]n = (-1 +- 43)/(2*3)[/tex]
[tex]n = (-1+-43)/6[/tex]

[tex]n' = (- 1 - 43) / 6[/tex]
[tex]n' = - 44 / 6[/tex]
[tex]n' = - 22 / 3[/tex]

Não serve, pois n é positivo e inteiro

[tex]n'' = (- 1 + 43) / 6[/tex]
[tex]n'' = 42 / 6[/tex]
[tex]n'' = 7[/tex]
_____________________________

[tex]x = 3n - 1[/tex]
[tex]x = 3*7 - 1[/tex]
[tex]x = 21 - 1[/tex]
[tex]x = 20[/tex]
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