beatrizmatieli
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 Resolva a equação  :
Log₂X+Log₄X=4

Sagot :

Niiya
[tex] \sqrt[n]{a^{x}}=a^{x/n} [/tex]

[tex]log_{b}(a)+log_{b}(c)=log_{b}(a*c)[/tex]
[tex]log_{(b^{n})}(a)=(1/n)*log_{b}(a)[/tex]
[tex]log_{b}(a)=c <=> b^{c}=a[/tex]
______________________

[tex]log_{2}(x)+log_{4}(x)=4[/tex]
[tex]log_{2}(x)+log_{(2^{2})}(x)=4[/tex]
[tex]log_{2}(x) + (1/2)*log_{2}(x)=4[/tex]

Colocando log2(x) em evidência:

[tex](1 + [1 / 2])*log_{2}(x)=4[/tex]
[tex](3/2)*log_{2}(x)=4[/tex]
[tex]log_{2}(x)=4*2/3[/tex]
[tex]log_{2}(x)=8/3[/tex]
[tex]2^{8/3}=x[/tex]
[tex]x = \sqrt[3]{2^{8}} [/tex]
[tex]x = \sqrt[3]{2^{6}}* \sqrt[3]{2^{2}} [/tex]
[tex]x = 2^{6/3}* \sqrt[3]{4} [/tex]
[tex]x = 2^{2}* \sqrt[3]{4} [/tex]
[tex]x = 4 \sqrt[3]{4} [/tex]
[tex]\\\log_2x+\log_4x=4\\\\\log_2x+\frac{\log_2x}{\log_24}=4\\\\\log_2x+\frac{\log_2x}{\log_22^2}=4\\\\\log_2x+\frac{\log_2x}{2}=4\\\\2\cdot\log_2x+\log_2x=8\\\\3\cdot\log_2x=8\\\\\log_2x=\frac{8}{3}\\\\2^{\frac{8}{3}}=x\\\\\boxed{x=\sqrt[3]{2^8}}[/tex]

 Ou, sob a forma apresentada pelo(a) Niiya. 
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