Para resolver isso, você deverá checar a distância entre cada vértice, para assim descobrir os lados do triângulo e aplicar a fórmula de área. A fórmula da distância entre dois pontos é:
[tex] \sqrt{ ( x_{b}- x_{a})^{2}+( y_{b}- y_{a})^{2} } [/tex]
Distância do ponto (1,2) ao (3,4)
[tex] \sqrt{(3-1)^{2}+(4-2)^{2} } = \sqrt{8} [/tex]
Distância do ponto (1,2) ao (4,-1)
[tex]\sqrt{(4-1)^{2}+(-1-2)^{2} } = \sqrt{18}[/tex]
Distância do ponto (3,4) ao (4,-1)
[tex]\sqrt{(4-3)^{2}+(-1-4)^{2} } = \sqrt{26}[/tex]
Agora, para aplicar a fórmula [tex] \frac{bh}{2} [/tex], deveremos achar a altura referente a base que escolhermos. Mas antes disso, devido ao fato de encontrarmos 3 diferentes lados, testaremos se o triângulo é retângulo aplicando pitágoras:
[tex] \sqrt{8}^{2} + {\sqrt{18}^{2} = \sqrt{26}^{2} -> 8+18 = 26 -> 26 = 26[/tex]
Verificamos que o triângulo é retângulo, assim, para checarmos a área, pegaremos os dois catetos e dividiremos por dois. Os catetos são [tex] \sqrt{8} [/tex] e [tex] \sqrt{18} [/tex]. Aplicando na fórmula básica da área do triângulo:
[tex] \frac{bh}{2}= \frac{ \sqrt{8}* \sqrt{18} }{2} -> \frac{2 \sqrt{2}*3 \sqrt{2} }{2} -> \frac{12}{2} -> 6[/tex]
A área do triângulo é 6.
