GabrielEsparciata
Answered

Descubra respostas para suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A mais confiável e eficiente para todas as suas necessidades. Obtenha respostas rápidas e confiáveis para suas perguntas de nossa dedicada comunidade de especialistas em nossa plataforma. Descubra soluções detalhadas para suas dúvidas de uma ampla gama de especialistas em nossa plataforma amigável de perguntas e respostas.

Determine o nº de diagonais de um polígono regular que possui um ângulo externo igual a 40º.

Sagot :

conrad

Se o ângulo externo(ê) é 40º.

 

sabendo que a Soma dos ângulos externos = 360º, temos   Sê= n. ê     com ê=40º   temos

 

Sê = n.40

360 = 40 n

 

360/40 = n

9 = n  ( lados ) é um eneágono

 

 

Agora vamos calcular as diagonais:

 

D = (n-3). n/2

D = (9-3). 9/2

D = (6). 9/2

D = 54/2

D = 27  diagonais

 

veja se entendeu!!!

 

 

Celio

Olá, Gabriel.

 

Se o ângulo externo é igual a 40º, o ângulo interno é igual a 180º - 40º = 140º.

 

Como um polígono regular de n lados possui n ângulos iguais, temos que a soma dos ângulos internos é:

 

[tex]n \cdot 140\º[/tex] (resultado 1)

 

Em qualquer polígono convexo, a soma de seus ângulos internos é igual a:

 

[tex](n - 2) . 180\º [/tex] (resultado 2)

 

Para descobrirmos, portanto, quantos lados tem este polígono, vamos igualar os resultados 1 e 2:

 

[tex]n \cdot 140\º=(n-2) \cdot 180\º \Rightarrow \frac{n}{n-2}=\frac{180}{140}=\frac97 \Rightarrow n=9[/tex]

 

O número de diagonais é, portanto:

 

[tex]d=\frac{n(n-3)}2=\frac{9 \cdot 6}2=9 \cdot 3 \Rightarrow \boxed{d=27\ diagonais}[/tex]

 

 

Obrigado por usar nossa plataforma. Nosso objetivo é fornecer respostas precisas e atualizadas para todas as suas perguntas. Volte em breve. Esperamos que nossas respostas tenham sido úteis. Volte a qualquer momento para obter mais informações e respostas a outras perguntas que tenha. Sempre visite o Sistersinspirit.ca para obter novas e confiáveis respostas dos nossos especialistas.