Você sabe que o raio é a distância da borda do círculo até o seu centro, certo? Como o triângulo está inscrito nesse círculo, podemos dizer que é a distância da borda do círculo até o baricentro do triângulo, ou seja, o raio equivale à 2/3 da altura do triângulo. Sendo assim, a altura do nosso triângulo é 30 cm. Agora iremos igualar a fórmula que usa a altura e os lados do triangulo (para qualquer triângulo) com a fórmula que usa só os lados (porque é um triângulo equilátero).
[tex] \frac{bh}{2}= \frac{b^{2} \sqrt{3} }{4} [/tex]
Substituindo
[tex]15b = \frac{b^{2} \sqrt{3} }{4}[/tex]
[tex]60b = b^{2} \sqrt{3} [/tex]
[tex] \frac{60b}{b \sqrt{3} } =b[/tex]
[tex]b = \frac{60}{\sqrt{3} } [/tex]
Racionalizando
[tex] \frac{60}{ \sqrt{3} } * \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } [/tex]
[tex] \frac{60 \sqrt{3} }{3} [/tex]
[tex]20 \sqrt{3} [/tex]
Se passarmos esse número para decimal, ficaremos com aproximadamente:
34,64 cm
