regisantonio
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Qual o ponto do centro e o raio da circunferencia da equação:
X²+Y²-2x+8y+8=0 ?

Sagot :

Ind
Equação da Circunferência : (X-Xc)² + (Y-Yc)² = R² , 

I) x² +y² -2x + 8y +8 =0

x²-2x +y² + 8y = -8 
Obs: * (x-1)² --------> x² -2.1.x + 1² = x²  -2x +1
       * (y+4)² -------> y² +2.1.4 +4² = y² + 8y +16

Voltando .... (x-1)² -1 + (y+4)² -16 = -8 
(x-1)² + (y+4)² = -8 + 17 
(x-1)² + (y+4)² = 9 

Xc = 1 e Yc = - 4  , e o raio = 3
DennisRitchie
O ponto do centro da circunferência é na forma:  P(a, b).
A equação geral da circunferência:
[tex] x^{2} + y^{2} +Ax+By+C=0[/tex]

Onde: [tex]\boxed{A=-2.a}~~,~~\boxed{B=-2.b}~~e~~\boxed{C=a^{2}+b^{2}-r^{2}}[/tex]

Na equação fica assim:
[tex]\boxed{x^{2} + y^{2} -2x+8y+8=0}[/tex]

[tex]A=-2.a[/tex]
[tex]-2=-2.a[/tex]
[tex]\boxed{a=1}[/tex]

[tex]B=-2.b[/tex]
[tex]8=-2.b[/tex]
[tex]\boxed{b=-4}[/tex]

Logo o ponto do centro da circunferência é [tex]P(1, - 4).[/tex]

O raio fica assim:
[tex]C=a^{2} + b^{2} - r^{2} [/tex]
[tex]8= 1^{2} +(-4)^{2} -r^{2} [/tex]
[tex]8=1+16- r^{2} [/tex]
[tex]8-17=-r^{2} [/tex]
[tex]r^{2} =9[/tex]
[tex]r= \sqrt{9} [/tex]
[tex]\boxed{r=3}~~(raio)[/tex]

Beleza...



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