ittalo25
Answered

Descubra respostas para suas perguntas de forma fácil no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas precisas de uma rede de profissionais experientes. Explore soluções abrangentes para suas perguntas de uma ampla gama de profissionais em nossa plataforma amigável.

(UEL-PR) Um empresário comprou um apartamento com intenção de investir seu dinheiro. Sabendo-se que esse imóvel valorizou 12% ao ano, é correto afirmar que seu valor duplicou em, aproximadamente:

 

(Dados:log2 = 0,30 e log7 = 0,84)

 

resposta: 7 anos e 6 meses 

Sagot :

Hauserrodr
Para essa questão você precisa saber como calcular juros compostos (pois o imóvel valoriza 12% sobre o valor de cada ano) e saber aplicar propriedades de logaritmos.
Primeiro você monta a equação dos juros compostos:
2C (duplicou o valor) = C*(1 + 0,12)^t --> 2C/C = (1,12)^t --> 2 = (1,12)^t
Para resolvermos isso, devemos usar logaritmos de bases iguais (no nosso caso, 10, pois os dados da questão tem base 10 também):
log 2 = log (1,12)^t --> Utilizamos a propriedade de passar a potência do logaritmando multiplicando o log --> log 2 = t*log 1,12 --> Sabemos que log 2 = 0,30, então --> 0,30 = log 1,12^t --> Fatorando o número 1,12 com os números 2 e 7, transformamos ele em log 2^4*7/100 --> Utilizando a propriedade de separar os logaritmandos que multiplicam ou dividem por outros logaritmos que somam ou diminuem, ficamos com ---> 0,30 = t(log 7 + 4.log 2 - 2.log 10). ---> Substituindo os valores dos logs (utilizando os dados da questão) ---> 0,30 = t(0,84 + 1,2 - 2) --> 0,30 = 0,04t --> 0,30 / 0,04 = t ---> t = 7,5.
andre19santos

O valor do imóvel duplicou em, aproximadamente, 7 anos e 6 meses.

A valorização do imóvel é dada através de juros compostos, ou seja, seu valor a cada ano pode ser dado pela equação:

M = C(1 + i)^n

onde M é o valor do imóvel n anos após sua compra, C é o valor inicial do imóvel e i é a taxa de valorização do imóvel. Para que o imóvel duplique o seu valor, temos que M = 2C, logo:

2C = C(1 + 0,12)^n

2 = 1,12^n

Para isolar n, deve-se aplicar o logaritmo em ambos os lados:

log 2 = log 1,12^n

log 2 = n.log 1,12

0,3 = n.log (112/100)

0,3 = n.(log 112 - log 100)

Escrevendo 112 como 2⁴.7, temos:

0,3 = n.(log 2⁴ + log 7 - log 100)

0,3 = n(4.log 2 + log 7 - log 100)

0,3 = n(4.0,3 + 0,84 - 2)

0,3 = 0,04.n

n = 0,3/0,04

n = 7,5 anos (7 anos e 6 meses)

Leia mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/7635227

View image andre19santos
Obrigado por usar nosso serviço. Nosso objetivo é fornecer as respostas mais precisas para todas as suas perguntas. Visite-nos novamente para mais informações. Sua visita é muito importante para nós. Não hesite em voltar para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Sempre visite o Sistersinspirit.ca para obter novas e confiáveis respostas dos nossos especialistas.