LOGARITMOS
Propriedades Operatórias
c) [tex]log5= log \frac{10}{2}[/tex]
Aplicando a p2(propriedade do quociente) e aplicando a definição de log em que
[tex]log _{10}10=1 [/tex], temos que:
[tex]log5= log10-log2 [/tex]
[tex]log5=1-0,3[/tex]
[tex]log5=0,7[/tex]
d) [tex]log30=log10*3[/tex]
[tex]log30=1+0,48[/tex]
[tex]log30=1,48[/tex]
e) [tex]log1,35=log \frac{135}{100} [/tex] => [tex]log1,35= \frac{log3 ^{3}*5 }{log10 ^{2} } [/tex]
Sabendo-se que [tex]5= \frac{10}{2} [/tex], usando a definição onde [tex]log _{10}100=2 [/tex], e aplicando as propriedades operatórias, vem:
[tex]log1,35=[3*log3+(log10-log2)]-2*log10[/tex]
Substituindo os valores de log dados acima, vem:
[tex]log1,35=[3*0,48+(1-0,3)]-2*1[/tex]
[tex]log1,35=1,44+0,7-2[/tex]
[tex]log1,35=0,14[/tex]
f) [tex]log0,0018= log \frac{18}{10000}[/tex]
[tex]log0,0018=log \frac{3 ^{2}*2 }{10000} [/tex]
Aplicando as propriedades de log e a definição, temos:
[tex]log0,0018=(2*log3+log2)-4*log10[/tex]
[tex]log0,0018=(2*0,48+0,3)-4*1[/tex]
[tex]log0,0018=1,26-4[/tex]
[tex]log0,0018=-2,74[/tex]
g) [tex]log \sqrt{32}=log \sqrt[2]{2 ^{5} }=log2 ^{ \frac{5}{2} } [/tex]
Aplicando a p3, temos:
[tex]log \sqrt{32} = \frac{5}{2}*log2 [/tex]
Substituindo, temos que:
[tex]log \sqrt{32}= \frac{5}{2}*0,3 [/tex]
[tex]log \sqrt{32}=0,75 [/tex]
h) [tex]log2000=log1000*2[/tex]
Pela p1, temos que:
[tex]log2000=log10 ^{3}*log2=3*log10+log2 [/tex]
[tex]log2000=3*1+0,3[/tex]
[tex]log2000=3,30[/tex]
i) [tex]log \frac{ \sqrt[3]{12} }{4}=log \frac{12 ^{ \frac{1}{3} } }{2 ^{2} }=log \frac{(3*2 ^{2}) ^{ \frac{1}{3} } }{2 ^{2} } [/tex]
Aplicando as propriedades de log, vem:
[tex]log \frac{ \sqrt[3]{12} }{4}= \frac{1}{3}(log3+2log2)-2log2 [/tex]
Substituindo os valores de log, vem:
[tex]log \frac{ \sqrt[3]{12} }{4}= \frac{1}{3}(0,48+2*0,3)-2*0,3 [/tex]
[tex]log \frac{ \sqrt[3]{12} }{4}=0,36-0,6 [/tex]
[tex]log \frac{ \sqrt[3]{12} }{4}=-0,24 [/tex]
