adrinha10
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Problema de P.A (Progressão Aritmética)

 

3. Em certo município, a população em 1990 era 20.314 habitantes. Sabendo-se que o crescimento da população desse município foi sempre o mesmo em cada ano, qual era a sua população em 1998? Numa P.A, cujo 2º termo é igual a 5 e o 6º termo é igual a 13 o 20º termo é igual a:

 

Por favor, preciso do resultado com os cálculos!

 

Desde já agradeço! ;)

 

Sagot :

Celio

Oi, Adrinha10.

 

Primeira pergunta:

 

Chamemos de [tex]p[/tex] o percentual de crescimento da população. Como [tex]p[/tex] é o mesmo a cada ano, a população, ao fim de 8 (oito) anos transcorridos (1990 a 1998), será de :

 

[tex]20.314(1+p)^8[/tex]

 

 

Segunda pergunta:

 

2.º termo da PA: [tex]a_2=a_1+r=5[/tex]

 

6.º termo da PA: [tex]a_6=a_1+5r=13[/tex]

 

Subtraindo a primeira igualdade da segunda temos:

 

[tex]4r=8 \Rightarrow r=2 \Rightarrow a_1+2=5 \Rightarrow a_1=3[/tex]

 

20.º termo da PA: [tex]a_{20}=a_1+19r=3+19 \cdot 2=3+38 \Rightarrow \boxed{a_{20}=41}[/tex]


 

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