Olá :)
Para resolver esse exercício, vamos utilizar a relação de Euler, que é uma fórmula matemática que relaciona os números de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo.
V – A + F = 2, onde:
V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro.
Segundo o enunciado, temos:
F = 13
Também segundo o enunciado, sobre o numero de arestas:
De um dos seus vértices partem 6 arestas [temos aqui já 6 arestas]
De 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas [6 vértices com 4 arestas cada, 6*4 arestas]
De cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. [x vértices onde partem 3 arestas em cada um: 3x arestas]
Somando para obter o número de arestas:
A=[6+6·4+3·x]/2
A = (30+3x)/2
Perceba que estamos chamando de x o número de vértices que não conhecemos.
Agora, vamos encontrar o número de vértices:
O enunciado diz que de 1 vértice sai 6 arestas, de outros 6 vértices saem 4 arestas, e temos também x vértices restantes.
Somando para obter o número de vértices:
V=1+6+x
V = 7+x
Usando a relação de Euler:
F+V=A+2
13 + 7 + x = (30+3x)/2 + 2
18 + x = 30/2 + 3x/2
18 + x = 15 + 3x/2
3 = 3x/2 - x
3 = x/2
x = 6
Portanto, já sabemos a incógnita que representa uma parte do número de vértices.
V = 7+x
V = 7 + 6
V = 13
A = (30+3x)/2
A = (30+3*6)/2
A = 24
F = 13
PORTANTO, O NÚMERO DE ARESTAS É: 24
RESPOSTA: D
