pedroholiveir
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6) (ITA – SP) Um poliedro convexo tem 13 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas; de 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas, e finalmente, de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. O número de arestas desse poliedro é:
a)     13
b)    17
c)     21
d)    24
e)     27

Sagot :

Nataliaalvesdesouza

Olá :)


Para resolver esse exercício, vamos utilizar a relação de Euler, que é uma fórmula matemática que relaciona os números de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo.


V – A + F = 2, onde:

V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro.


Segundo o enunciado, temos:

F = 13


Também segundo o enunciado, sobre o numero de arestas:

De um dos seus vértices partem 6 arestas [temos aqui já 6 arestas]

De 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas [6 vértices com 4 arestas cada, 6*4 arestas]

De cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. [x vértices onde partem 3 arestas em cada um: 3x arestas]


Somando para obter o número de arestas:

A=[6+6·4+3·x]/2

A = (30+3x)/2


Perceba que estamos chamando de x o número de vértices que não conhecemos.


Agora, vamos encontrar o número de vértices:

O enunciado diz que de 1 vértice sai 6 arestas, de outros 6 vértices saem 4 arestas, e temos também x vértices restantes.


Somando para obter o número de vértices:

V=1+6+x

V = 7+x


Usando a relação de Euler:

F+V=A+2

13 + 7 + x = (30+3x)/2 + 2

18 + x = 30/2 + 3x/2

18 + x = 15 + 3x/2

3 = 3x/2 - x

3 = x/2

x = 6


Portanto, já sabemos a incógnita que representa uma parte do número de vértices.


V = 7+x

V = 7 + 6

V = 13


A = (30+3x)/2

A = (30+3*6)/2

A = 24


F = 13



PORTANTO, O NÚMERO DE ARESTAS É: 24

RESPOSTA: D

mirellebalmant

Resposta:

A resposta é 24  D)

Explicação passo-a-passo:

V+F= A+2

V=13

F=13

A?

13+13=A+2

A= 26-2

A= 24

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