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sabe-se que numa PG a razão é 9, o primeiro termo é 1/9 e o último é 729, qual o numero de termos dessa PG?

Sagot :

Ind
an = a1 . [tex] q^{n-1} [/tex]

[tex]729 = \frac{1}{9} . 9^{n-1} [/tex]

[tex]6561 = 9^{n} + 9^{-1} [/tex]

[tex] 9^{n}. \frac{1}{9}= 6561 [/tex]

[tex] 9^{n} = 59049[/tex]
[tex] 9^{n} = 9^{5} [/tex]
Bases iguais, corta e iguala os expoentes
n=5

korvo
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., vem:

[tex]a _{n}=a _{1}.q ^{n-1} [/tex]

[tex]729= \frac{1}{9}.9 ^{n-1} [/tex]

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

[tex]729=9 ^{-1}.9 ^{n-1} [/tex]

[tex]9 ^{3}=9 ^{n-2} [/tex]

Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

[tex]n-2=3[/tex]

[tex]n=5[/tex]
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