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Um poliedro convexo de 10 vertices possui 8 faces triangulares e X faces quadrangulares. Qual o numero total de faces desse poliedro?

Sagot :

danieljhonesg


V - A + F = 2

sendo V(n° de vértices) = 10
A(n° de arestas) 
F(n° de faces)

Bom, sabemos que o nº de faces pode ser representado por x + 8

A é prepresentado assim:

A = 8 . 3(face triangular) + x . 4(face quadrangular) 

Como todas as arestas são contadas 2 vezes, a fórmula acima é dividida por 2. Logo temos:

A = 24 + 4x / 2 = 4.(6 + x) / 2 = 2.(6 + x) = 12 + 2x

jogando tudo na fórmula:

10 - (12 + 2x) + x + 8 = 2
10 - 12 - 2x + x + 8 = 2
- x = - 4
x = 4

Se F = x + 8; temos que F = 12

Cuidado para não confundir os sinais da fórmula como o amigo aí de cima: é V - A + F = 2

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