larynovinha14
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Aplicar propriedade log2(x-1) + log2(x-2)=1

Sagot :

nandofilho10
1 propriedade : Log x + logx = Log x .x

log2(x-1) + log2(x-2)=1

Log 2  (x-1) . ( x - 2) = 1
  Log 2     x² -2x -x + 2  =1
2¹ = x² -3x +2

x² - 3x  = 0 
x = 3


korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

[tex]log _{2}(x-1)+log _{2}(x-2)=1 [/tex]

Pela condição de existência no logaritmando, temos que x > 0:

[tex]x-1>0.:.x>1[/tex]

e 

[tex]x-2>0.:.x>2[/tex]

Imposta a condição, podemos igualar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)

[tex]log _{a} b+log _{a}c=log _{a}b*c [/tex]

[tex]log _{2}(x-1)(x-2)=1 [/tex]

Aplicando a definição de log

[tex]log _{a}b=c.:.a ^{c}=b [/tex], temos:

[tex] x^{2} -2x-x+2=2 ^{1} [/tex]

[tex] x^{2} -3x+2=2[/tex]

[tex] x^{2} -3x+2-2=0[/tex]

[tex] x^{2} -3x=0[/tex]

Por evidência de x, temos que:

[tex]x(x-3)=0[/tex]

[tex]x'=0 \left e \left x''=3[/tex]

Vemos que x=0 não satisfaz a condição de existência, ao passo que, x=3 satisfaz, portanto:


Solução:{3}
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