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Sagot :
Vamos determinar as coordenadas do baricentro do triângulo ABC:
[tex]x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{1+0+3}{3}=\frac{4}{3} \\ \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{0+4+3}{3}=\frac{7}{3}[/tex]
Agora vamos determinar as coordenadas de M, ponto médio de AB
[tex]x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{1+0}{2}=\frac{1}{2} \\ \\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{0+4}{2}=2[/tex]
Finalmente vamos determinar a área de AGM
[tex]A=\frac{1}{2}.mod\left(det \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\\frac{4}{3}&\frac{7}{3}&1\\\frac{1}{2}&2&1\end{array}\right] \right) \\ \\ \\ \boxed{\boxed{A=\frac{1}{2}.mod(\frac{11}{6})=\frac{1}{2}.\frac{11}{6}=\frac{11}{12}}}[/tex]
[tex]x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{1+0+3}{3}=\frac{4}{3} \\ \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{0+4+3}{3}=\frac{7}{3}[/tex]
Agora vamos determinar as coordenadas de M, ponto médio de AB
[tex]x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{1+0}{2}=\frac{1}{2} \\ \\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{0+4}{2}=2[/tex]
Finalmente vamos determinar a área de AGM
[tex]A=\frac{1}{2}.mod\left(det \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\\frac{4}{3}&\frac{7}{3}&1\\\frac{1}{2}&2&1\end{array}\right] \right) \\ \\ \\ \boxed{\boxed{A=\frac{1}{2}.mod(\frac{11}{6})=\frac{1}{2}.\frac{11}{6}=\frac{11}{12}}}[/tex]
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