Olá, Nanda.
1) Se o trapézio é isósceles, então os outros dois lados além das bases são iguais. Chamemos os dois lados iguais de x. Como o perímetro é 46 cm, então a soma dos dois lados iguais e das duas bases é igual a 46, ou seja:
x + x + 19 + 7 = 46 ⇒ 2x + 26 = 46 ⇒ 2x = 46 - 26 ⇒ x = 20 ÷ 2 = 10 cm
Para calcular a área do trapézio, devemos agora obter a altura do trapézio. Para isso, observe no desenho em anexo que:
y + 7 + y = 19 ⇒ 2y = 19 - 7 ⇒ y = 12 ÷ 2 = 6 cm
Aplique agora o Teorema de Pitágoras:
x² = h² + y² ⇒ 10² = h² + 6² ⇒ h² = 100 - 36 ⇒ h² = 64 ⇒ h = 8 cm
A área do trapézio, portanto, é de:
A = [tex](\frac{Base\,maior+base\,menor}2)\times h=(\frac{19+7}2)\times 7=13\times8=\boxed{104\,cm^2}[/tex]
2) Na segunda figura que anexei, vemos as relações no triângulo retângulo. Nela, podemos verificar, na 5.ª relação, que o produto dos segmentos determinados sobre a hipotenusa é igual ao quadrado da altura relativa a ela, ou seja:
h² = 32 × 18 = 576 ⇒ h = √576 ⇒ h = 24 cm
Por outro lado, a hipotenusa, que é a base do triângulo e que chamaremos de b, é igual à soma dos dois segmentos produzidos sobre ela, ou seja:
b = 32 + 18 = 50 cm
A área do triângulo é dada, portanto, por:
[tex]A=\frac{b\times h}2=\frac{50\times24}2=50\times12=\boxed{600\,cm^2}[/tex]
