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sendo z=(m²-5m+6)+(m²-1)· i, determine m de modo que z seja um imaginario puro

Sagot :

hilgg
resolução: 

m² - 5m + 6 = 0 
(-5)² - 4 . 1 . 6 = 25 - 24 = 1 
a raiz quadrada de 1 é 1 
m1 = [-(-5) + 1]/2 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3 
m2 = [-(-5) - 1]/2 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2 
para que z seja um imaginário puro, é necessário que a parte imaginária seja diferente de zero 
vamos verificar se z é um imaginário puro quando o valor de m é 3 
z = (3² - 5 . 3 + 6) + (3² - 1)i 
z = 0 + 8i 
z = 8i 
logo, este valor de z é um imaginário puro 
agora, vamos verificar se z é um imaginário puro quando o valor de m é 2 
z = (2² - 5 . 2 + 6) + (2² - 1)i 
z = 3i 
logo, este valor de z é um número imaginário puro 

resposta: os valores de m são 3 e 2 e satisfazem a condição necessária para que z seja um imaginário puro
silvageeh

Os valores de m de modo que z seja um imaginário puro são 2 e 3.

Um número complexo é da forma z = a + bi, sendo:

  • a a parte real
  • b a parte imaginária.

Quando um número complexo é dito imaginário puro, significa que a parte real é igual a zero, ou seja, só existe a parte imaginária.

No número complexo z = (m² - 5m + 6) + (m² - 1)i, temos que:

  • a parte real é m² - 5m + 6
  • a parte imaginária é m² - 1.

Igualando a parte real a 0, obtemos a seguinte equação do segundo grau: m² - 5m + 6 = 0.

Para resolver uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-5)² - 4.1.6

Δ = 25 - 24

Δ = 1

[tex]m=\frac{5+-\sqrt{1}}{2}[/tex]

[tex]m=\frac{5+-1}{2}[/tex]

[tex]m'=\frac{5+1}{2}=3[/tex]

[tex]m''=\frac{5-1}{2}=2[/tex].

Portanto, quando m for igual a 2 ou igual a 3, o número complexo z = (m² - 5m + 6) + (m² - 1)i se torna um imaginário puro.

Para mais informações sobre números complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18342170

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