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Sagot :
As raízes da equação [tex]x^4-1=0[/tex] são:
S={-1, 1, -i, i}
Localizando estes pontos no Plano de Argand-Gauss obteremos um quadrado de lado [tex] \sqrt{2} [/tex] e área=[tex](\sqrt2)^2=2[/tex]
Se as raízes foram multiplicadas por 2i elas se tornaram:
S={-2i, 2i, -2, 2}
Localizando estes pontos no Plano de Argand-Gauss obteremos um quadrado de lado [tex] 2\sqrt{2} [/tex] e área=[tex](2\sqrt2)^2=8[/tex]
Assim a razão entre as áreas dos polígonos P1 e P2 é:
[tex]\boxed{r=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}}[/tex]
S={-1, 1, -i, i}
Localizando estes pontos no Plano de Argand-Gauss obteremos um quadrado de lado [tex] \sqrt{2} [/tex] e área=[tex](\sqrt2)^2=2[/tex]
Se as raízes foram multiplicadas por 2i elas se tornaram:
S={-2i, 2i, -2, 2}
Localizando estes pontos no Plano de Argand-Gauss obteremos um quadrado de lado [tex] 2\sqrt{2} [/tex] e área=[tex](2\sqrt2)^2=8[/tex]
Assim a razão entre as áreas dos polígonos P1 e P2 é:
[tex]\boxed{r=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}}[/tex]
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