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Alguém pode me ajudar nas três questões, obrigada. 

Alguém Pode Me Ajudar Nas Três Questões Obrigada class=
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Sagot :

Niiya
[tex]log_{b}(a) + log_{b}(c) = log_{b}(a*c)[/tex]
[tex]log_{b}(a) - log_{b}(c) = log_{b}(a/c)[/tex]
[tex]log_{b}(a)=log_{b}(c) <=> a=c[/tex]
________________________

[tex]log_{2}(3) + log_{2}(x-1)=log_{2}(6)[/tex]
[tex]log_{2}[3(x - 1)]=log_{2}(6)[/tex]

Removendo log dos 2 lados:

[tex]3(x - 1) = 6[/tex]
[tex]x - 1 = 6 / 3[/tex]
[tex]x - 1 = 2[/tex]
[tex]x = 2 + 1[/tex]
[tex]x = 3[/tex]
________________________

[tex]2*log(x)=log(2) + log(x)[/tex]
[tex]2*log(x) - log(x) = log(2)[/tex]
[tex]log(x)=log(2)[/tex]
[tex]x=2[/tex]
________________________

[tex]log_{2}(x^{2}+2x-7)-log_{2}(x-1)=2[/tex]
[tex]log_{2}[(x^{2}+2x-7)/(x-1)]=log_{2}(4)[/tex]
[tex](x^{2}+2x-7)/(x-1)=4[/tex]
[tex]x^{2}+2x-7=4(x-1)[/tex]
[tex]x^{2}+2x-7=4x-4[/tex]
[tex]x^{2}+2x-4x-7+4=0[/tex]
[tex]x^{2}-2x-3=0[/tex]

[tex]S=-b/a=-(-2)/1=2[/tex]
[tex]P=c/a=-3/1=-3[/tex]

Raízes: 2 números que quando somados dão 2 e quando multiplicados dão -3

[tex]x' = -1[/tex]: Não serve pois o logaritmando não pode ser negativo
[tex]x''=3[/tex]

korvo
LOGARITMOS

Equações Logarítmicas 1°, 2° e 3° tipos

EQUAÇÃO 1:

[tex]log _{2}3+log _{2}(x-1)=log _{2}6 [/tex]

Pela condição de existência, x>0 temos:

[tex]x-1>0[/tex]

[tex]x>1[/tex]

Como os logaritmos acima estão na mesma base, base 2, podemos eliminar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)

[tex]loga+logb=loga*logb[/tex]

[tex]3(x-1)=6[/tex]

[tex]3x-3=6[/tex]

[tex]3x=9[/tex]

[tex]x=3[/tex]

Pela condição de existência esta solução é válida, portanto:


Solução:{3}


EQUAÇÃO 2:

[tex]2logx=log2+logx[/tex]

Como a incógnita está no logaritmando, temos que x deve ser >0.

Aplicando a p1, propriedade já vista acima e a p3 (propriedade da potência)

[tex]x*logb=logb ^{x} [/tex], temos:

[tex](logx) ^{2}=log2*x [/tex]

Como as bases são iguais, podemos elimina-las:

[tex] x^{2} =2x[/tex]

[tex] x^{2} -2x=0[/tex]

[tex]x(x-2)=0[/tex]

[tex]x'=0 \left e \left x''=2[/tex]

Pela condição de existência x>0, x sendo 0, não é válida, logo:


Solução:{2}



EQUAÇÃO 3:

[tex]log _{2}( x^{2} +2x-7)-log _{2}(x-1)=2 [/tex]

Como as bases são iguais, podemos iguala-las e aplicarmos a p2 (propriedade do quociente)

[tex]log _{a}b-log _{a}c=log _{a} \frac{b}{c} [/tex]

[tex]log _{2} \frac{( x^{2} +2x-7)}{(x-1)}=2 [/tex]

Aplicando a definição de log

[tex]loga=x=>a ^{x} [/tex], temos:

[tex] \frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=2 ^{2} [/tex]

[tex] \frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=4 [/tex]

[tex] x^{2} +2x-7=4(x-1)[/tex]

[tex] x^{2} +2x-7=4x-4[/tex]

[tex] x^{2} -2x-3=0[/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes 

[tex]x'=-1 \left e \left x''=3[/tex]

Pela condição de existência somente x=3 é solução da equação logarítmica acima.


Solução:{3}
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