ekarina1706
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a) Sendo x,x+3,2x+10 sao os primeiro termos de uma P.A calcule o valor de x e escreva a P.A
b) Calcule a razao de uma P.A,sabendo-se que a¹= 100 e a²¹= -40
c) Determine a razão e o primeiro termo de uma P.A em que a4=-3 e a¹¹ =-38
d)Numa P.A temos a¹³=200e a20=144.Pede-se r,¹ e a16
e)Quantos múltiplos de 5 ha compreendidos entre 8 e 521?
f)Quantos sao os múltiplos positivos de 3 formados por 3 algarismos?

Sagot :

korvo
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

a) [tex](x,x+3,2x+10)[/tex]

Aplicando a média aritmética, onde o termo central é igual a metade dos termos extremos, vem:

[tex]x+3= \frac{x+(2x+10)}{2} [/tex]

[tex]2x+6=3x+10[/tex]

[tex]-x=4[/tex]

[tex]x=-4[/tex]

Substituindo o valor de x encontrado, na P.A. acima, temos:

[tex](x,x+3,2x+10)[/tex]

[tex]P.A.(-4,-1,2)[/tex]


b) Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

 [tex]a _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]

[tex]100=-40+(21-1)r[/tex]

[tex]140=20r[/tex]

[tex]r=7[/tex]


c) Sabendo-se que de a4 à a11 temos 8 termos, vem:

[tex]a _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]

[tex]-38=-3+(8-1)r[/tex]

[tex]-35=7r[/tex]

[tex]r=-5[/tex]

Determinada a razão, podemos agora usar a P.A. com os seus 11 termos para descobrirmos o 1°:

[tex]-38=a _{1}+(11-1)(-5) [/tex]

[tex]-38=a _{1}+10(-5) [/tex]

[tex]-38=a _{1}-50 [/tex]

[tex]a _{1}=12 [/tex]


d) [tex]a _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]

[tex]144=200+(8-1)r[/tex]

[tex]-56=7r[/tex]

[tex]r=-8[/tex]


[tex]144=a _{16}+(5-1)(-8) [/tex]

[tex]144=a _{16}+4(-8) [/tex]

[tex]144=a _{16}-32 [/tex]

[tex]a _{16}=176 [/tex]


e)
                     1° múltiplo de 5             último múltiplo de 5
                                |                                   |
                         8,9,10...............................520,521

Tendo como razão r igual a 5, temos:

[tex]a _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]

[tex]520=10+(n-1)5[/tex]

[tex]510=5n-5[/tex]

[tex]515=5n[/tex]

[tex]n=103[/tex]


Resposta: Existem 103 múltiplos .


f)          1° múltiplo de 3, de 3 algarismos          último múltiplo
                                |                                              |
                              102.........................................999

Pela fórmula do termo geral, vem:

[tex]999=102+(n-1)3[/tex]

[tex]897=3n-3[/tex]

[tex]900=3n[/tex]

[tex]n=300[/tex]


Resposta: 300 múltiplos .

          
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