beatrizhoffmann1
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Na circunferencia, de centro O, AD e BE são diametros e AE é lado do haxagono regular inscrito. Se o angulo BCD é reto, o valor de OC/BC é
a resposta é √3/3
preciso da resolução urgente, por favor me ajudem

Na Circunferencia De Centro O AD E BE São Diametros E AE É Lado Do Haxagono Regular Inscrito Se O Angulo BCD É Reto O Valor De OCBC Éa Resposta É 33preciso Da R class=

Sagot :

adrielcavalcant
Faz assim : 
Como AE é um lado de um hexágono,então o ângulo de AÔE é de 60°.
Como 
AÔE = 60°,consequentemente o ângulo BÔC = 60°.
Agora fazemos a relação :
Tg60°  =  BC/OC
Tg60° = √3
√3 = BC/OC
OC/BC = 1/√3
OC/BC = √3/√3²
OC/BC = √3/3
Até mais !
Vamos lá!

Como [tex]AO=OD=OB=OE=raio[/tex] e [tex]A\^OB\ e\ B\^OC[/tex] são opostos pelo vértice os [tex]\Delta AOE\ e\ \Delta BOD[/tex] são congruentes, portanto [tex]AE=lado\ do\ hexagono=BD[/tex].
Sabemos que o lado do hexágono inscrito em uma circunferência é igual ao raio da circunferência que o circunscreve - o que nos dá que o [tex]\Delta BOC[/tex] é equilátero nos mostrando também que [tex]BC[/tex] é a altura deste triângulo é mediana e bissetriz. Por ser mediana divide [tex]OD[/tex] em dois pedaços iguais, logo [tex]OC= \frac{OD}{2}= \frac{raio}{2} [/tex].

A altura de um triângulo equilátero é [tex] BC=\frac{l \sqrt{3} }{2} [/tex] como lado é igual ao raio [tex] BC=\frac{raio \sqrt{3} }{2} [/tex]

[tex] \frac{OC}{BC}= \frac{ \frac{raio}{2} }{ \frac{raio \sqrt{3} }{2} }= \frac{2raio}{2raio \sqrt{3} }= \frac{1}{\sqrt{3} }=\frac{1}{\sqrt{3} }\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} }=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

Hope this helps.

Hugs
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