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log de um quarto na base 2

Sagot :

Niiya
[tex]1/a^{n}=a^{-n}[/tex]
[tex]log_{b}(a^{n})=n*log_{b}(a)[/tex]
[tex]log_{x}(x)=1[/tex]
_____________________

[tex]log_{2}(1/4) = log_{2}(1/2^{2})[/tex]
[tex]log_{2}(1/4)=log_{2}(2^{-2})[/tex]
[tex]log_{2}(1/4)=(-2)*log_{2}(2)[/tex]
[tex]log_{2}(1/4)=(-2)*1[/tex]
[tex]log_{2}(1/4)=-2[/tex]
[tex]log_{2}\frac{1}{4}[/tex]

Pela teoria:

[tex]log_{2}\frac{1}{4} = x \\\\ 2^{x} = \frac{1}{4} \\\\ 2^{x} = \frac{1}{4}[/tex]

Podemos inverter o numerador com o denominador, para isso, basta trocar o sinal do expoente da fração:

[tex]2^{x} = (\frac{1}{4})^{1} \\\\ 2^{x} = (\frac{4}{1})^{-1} \\\\ 2^{x} = (4)^{-1} \\\\ 2^{x} = (2^{2})^{-1} \\\\ 2^{x} = 2^{-2} \\\\ \not{2}^{x} = \not{2}^{-2} \\\\ \boxed{x = -2}[/tex]


[tex]\therefore \boxed{\boxed{log_{2}\frac{1}{4} = -2}}[/tex]
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