A(–1, a), B(0, a + 3) e C(a + 10, a + 6)
[tex] \left[\begin{array}{ccccc}-1&a&1&-1&a\\0&(a+3)&1&0&(a+3)\\(a+10)&(a+6)&1&(a+10)&(a+6)\end{array}\right] \neq 0[/tex]
[tex]-1.(a+3) + a.(a+10) + 0 - ((a+10).(a+3)+(-1).(a+6)+0) \neq 0
-a -3 + a^2 + 10a - (a^2 + 3a + 10a +30 -a -6) \neq 0
-a -3 + a^2 + 10a -a^2 -3a -10a -30 + a + 6 \neq 0
-3 -3a -30 + 6 \neq 0
-33 -3a + 6 \neq 0
-27 -3a \neq 0
3a \neq -27
a \neq -27/3
a \neq -9[/tex]
(Para todos os valores de a diferentes -9 os pontos são um triângulo, eu tava fazendo isso antes de você falar que era um triângulo retângulo shuahsua)
(dAC)² + (dAB)² = (dBC)²
[tex] \sqrt{((a+10)+1)^2 + ((a+6)-a)^2} + \sqrt{(-1-0)^2 + (a-(a+3))^2} =
\sqrt{((a+10)-0)^2+((a+6)-(a+3))^2 [/tex]
[tex]
\sqrt{a^2+20a+100+2a+20+1+a^2+12a+36-2a^2+12a+a^2} +
\sqrt{1 + a^2 - 2a^2 -6a + a^2 + 6a + 9}=
\sqrt{a^2+20a+100+a^2+12a+36-2a^2-18a 36+a^2+6a+9} [/tex]
[tex]
\sqrt{a^2+46a+157} +
\sqrt{10}= \sqrt{a^2+20a+109} [/tex]
[tex]
a^2+46a+157 + 10= a^2+20a+109
46a + 157 +10 = 20a + 109
46a + 167 = 20a + 109
46a = 20a + 109 - 167
46a = 20a -58
46a - 20a = -58
26a = -58
a = -58/26
a = - 29/13[/tex]
