estefanyborniotti
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resolva o quociente:
4-3i
-----
2+i

Sagot :

a1n2d3r4e5morei
Para efetuar esta divisão terá de multiplicar pelo conjugado do denominador em cima e em baixo. 

Logo:

[tex] \frac{(4-3i)*(2-i) }{(2-i)(2+i)} = \frac{8-4i-6i+3i^{2} }{4-(i^{2} ) } = \frac{8-10i-3}{4+1} [/tex]

[tex] \frac{5-10i}{5} = 1-2i[/tex]
korvo
NÚMEROS COMPLEXOS

Divisão

[tex] \frac{4-3i}{2+i} [/tex]

Para dividirmos um número complexo por outro, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

O conjugado de um número complexo é dado por:

[tex]Z=a+bi \left \left .:.\frac{}{Z}=a-bi [/tex]

[tex] \frac{(4-3i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}= \frac{8-4i-6i+3i ^{2} }{4-2i+2i+i ^{2} }[/tex]

[tex]= \frac{8-10i+3i ^{2} }{4-i ^{2} } [/tex]

Sabemos que a unidade imaginária i²= -1, basta substituirmos:

[tex] \frac{8-10i+3(-1)}{4-(-1)}= \frac{8-3-10i}{4+1}= \frac{5-10i}{5} [/tex]

Simplificando, vem:

[tex]1-2i[/tex]
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