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Simplifique a expressão e encontre o valor de E:E = (sec x - cos x) . (cossec x - sen x) . (tg x + cotg x)
Fórmulas:sec ([tex] \alpha [/tex]) = [tex] \frac{1}{cos ( \alpha )} [/tex]cossec ([tex] \alpha )[/tex] = [tex] \frac{1}{sen ( \alpha )}[/tex]cotg ([tex] \alpha )[/tex] = [tex] \frac{1}{tg ( \alpha )} [/tex]

Sagot :

Niiya
[tex]E = (secx - cosx)(cossecx - senx)(tgx+cotgx)[/tex]
[tex]E=([1/cosx]-cosx)([1/senx]-senx)(tgx+[1/tgx])[/tex]

[tex]([1/cosx]-[cos^{2}x/cosx])([1/senx]-[sen^{2}x/senx])([tg^{2}x/tgx]+[1/tgx])[/tex]

[tex]E=([1-cos^{2}x]/cosx)([1-sen^{2}x]/senx)([tg^{2}x+1]/tgx)[/tex]

Veja:

[tex]sen^{2}x+cos^{2}x=1[/tex]
[tex]sen^{2}x=1-cos^{2}x[/tex]
[tex]cos^{2}x=1-sen^{2}x[/tex]

[tex]tg^{2}x+1=sec^{2}x[/tex]

Substituindo:

[tex]E=(sen^{2}x/cosx)(cos^{2}x/senx)(sec^{2}x/tgx)[/tex]

Simplificando:

[tex]E=(senx/1)(cosx/1)([1/cos^{2}x]/tgx)[/tex]
[tex]E=senx*cosx/(cos^{2}x*tgx)[/tex]
[tex]E=senx*1/(cosx*senx/cosx)[/tex]
[tex]E=senx/senx[/tex]
[tex]E=1[/tex]
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