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em cada caso, determine a soma S e o produto P das raizes das suas equações e, com eles, calcule as raises
resolva e me esplique
(a) [tex] x^{2} [/tex]-8x+15=0
(b)[tex] x^{2} [/tex]+2x-3=0
(c)5[tex] x^{2} [/tex]+21x+4=0
(d)[tex] x^{2} [/tex]+7x+12=0
(e)3[tex] x^{2} [/tex]-6x=0

Sagot :

poty
(a) -8x+15=0

S= - b/a ---> -(-8)/1 = 8/1 = 8
P= c/a -----> 15/1 = 15
Então, temos que achar dois números que somados deem 8 (x'+x"=8) e
que multiplicados deem 15 (x'.x" = 15)
 Vamos começar pela multiplicação ----> 3 . 5 = 15
 Será que servem para a soma? --------> 3 + 5 = 8  (servem)
 Logo, as raízes são 3 e 5.

(b)+2x-3=0
S= -b/a ---> -(+2)/1 = -2
P= c/a ----> -3/1 = -3
 x'+x" = - 2
x' . x" = - 3
Para dar P= -3 --->poderá ser---> (-3)(1) ou (-1)(3)
Para dar S= -2 ---> se for---> -3 +1 = -2 e se for --> -1+3 = 2 (não serve)
Logo, as raízes são: -3 e +1 

(c)5+21x+4=0
 S = -b/a ----> -21/5
 P = c/a -----> 4/5
Esse tipo , para você não ter que trabalhar com frações , fará o seguinte:
Multiplica --->a por c --> 5 . 4 = 20 ---> este 20 vai ser o novo " c" e o 5 do "a"
desaparece. Fica assim:
 x² + 21x + 20 = 0
S = - 21
P =  +20
x' . x" = (-20)(-1) = + 20
x" + x" = -20 + (-1)= - 21
As raízes seriam ---> - 20 e - 1 , mas como multiplicamos por 5 , agora vamos
dividir essas raízes por 5. Fica assim:
   -20/5 = - 4 ------------ -1/5 = -1/5
 As raízes são ---. - 4 e - 1/5 

d) x² + 7x + 2 = 0
  S = -7
  P = +2
             
e) 3x² - 6x = 0
  ca = 3.0 = 0
  x² - 6x = 0
 S = 6
 P = 0 
 x'+x"= 6 + 0 = 6
 x".x" = 6 . 0 = 0 
 As raízes são : 0 e 2                                                        
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