Answered

Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde suas perguntas são respondidas por especialistas e membros experientes da comunidade. Nossa plataforma de perguntas e respostas conecta você com especialistas prontos para fornecer informações precisas em diversas áreas do conhecimento. Experimente a conveniência de encontrar respostas precisas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de especialistas.

[tex]\int{sen^{3}(x)\,dx[/tex]

Sagot :

gabyufmt
pow, essa é chata mas vamos lá!

integral sen^3(x)dx = integral sen^2(x)*sen(x) dx 

Olhe propriedades trigonométricas, você verá que sen^2(x) = 1-cos^2(x) 
substituindo temos:

integral [(1-cos^2(x)) * sen(x)] dx (multiplique como uma fração)

integral [sen(x) - cos^2(x) * sen(x)] dx 

integral sen(x) dx - integral cos^2(x) * sen(x) dx (I) (separe sempre que tiver - ou + entre elas)

integral cos^2(x) * sen(x) dx (II) 

Resolvendo (II) por substituição: 
u = cos(x)
du = -sen(x) dx 

Substituindo em (II): 
- integral u² du = - u^3/3 = -cos^3(X)/3 + c 

Substituindo em (I): 
integral sen(x) dx - integral cos^2(x) * sen(x) dx 

-cos(x) + cos^3(x)/3 + c  e terminamos por aqui!
CyberKirito

[tex]\mathsf{\int{\sin}^{3}(x)dx=\int{\sin}^{2}(x).\sin(x)dx}\\\mathsf{\int({\cos}^{2}(x)-1).\sin(x)dx}[/tex][tex]u=\cos(x)\to-du=\sin(x)dx[/tex]

[tex] \mathsf{\int({\cos}^{2}(x)-1).\sin(x)dx}\\ = \mathsf{-\int({u}^{2}-1)du} = \mathsf{-\dfrac{1}{3} {u}^{3} + u + c }[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{\int{\sin}^{3}(x)dx=-\dfrac{1}{3}{\cos}^{3}(x)+\cos(x)+c}}}[/tex]

Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Obrigado por passar por aqui. Nos esforçamos para fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Até a próxima. Visite o Sistersinspirit.ca para obter novas e confiáveis respostas dos nossos especialistas.