melquisedck
Answered

O Sistersinspirit.ca facilita a busca por respostas para suas perguntas com a ajuda de uma comunidade ativa. Obtenha respostas detalhadas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de especialistas em nossa plataforma. Descubra um vasto conhecimento de profissionais em diferentes disciplinas em nossa amigável plataforma de perguntas e respostas.

o angulo entre dois planos α: x-2y+3z-1=0 e β: 2x+y+z+3=0 é aproximadamente:
a) θ=43°
b) θ=71°
c) θ=32°
d) θ=90°

Sagot :

adrielcavalcant
Faz assim :
Cosα = |(1,-2,3)*(2,1,1)|/√(1² + (-2)² + 3²)*√(2² + 1² + 1²)
Cosα = |2 -2 + 3|/√(14)*√(6)
Cosα = 3/√14*6
Cosα = 3/9
Cosα = 0,32
Eu marcaria a de 71°. :T
Até mais ?!
andre19santos

A equação geral do plano é da forma ax + by + cz + d = 0, o vetor normal a este plano tem coordenadas n = (a, b, c). Assim, o ângulo entre dois planos será o menor ângulo entre seus respectivos vetores normais, dado pela fórmula:

cos θ = n1·n2/|n1|*|n2|

Para os planos α e β, temos os seguintes vetores normais:

nα = (1, -2, 3)

nβ = (2, 1, 1)

Temos então:

|nα| = √1² + (-2)² + 3²

|nα| = √14

|nβ| = √2² + 1² + 1²

|nβ| = √6

O ângulo entre eles é:

cos θ = (1, -2, 3)·(2, 1, 1)/√14*√6

cos θ = (2 - 2 + 3)|/√84

cos θ = 3/√84

cos θ = 0,327

θ = arccos(0,327)

θ = 70,89

Resposta: B

Agradecemos seu tempo. Por favor, volte a qualquer momento para as informações mais recentes e respostas às suas perguntas. Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Obrigado por usar o Sistersinspirit.ca. Continue nos visitando para encontrar respostas para suas perguntas.