As medidas a e c são, respectivamente, iguais a 20 e 10√3.
Como ABC é um triângulo retângulo, então é importante lembrarmos que:
- o seno de um ângulo agudo é igual a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa;
- o cosseno de um ângulo agudo é igual a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa;
- a tangente é igual a razão entre cateto oposto e cateto adjacente.
De acordo com a figura, temos que:
- o cateto oposto ao ângulo de 30° mede 10 e o cateto adjacente mede "c";
- a hipotenusa é igual a "a".
Para calcularmos o valor de "a", vamos utilizar o seno. Lembrando que sen(30) = 1/2:
[tex]sen(30)=\frac{10}{a}[/tex]
[tex]\frac{1}{2}=\frac{10}{a}[/tex]
a = 20.
Para calcularmos o valor de "c", podemos utilizar a tangente. Lembrando que tan(30) = √3/3:
[tex]tg(30)=\frac{10}{c}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{10}{c}[/tex]
c√3 = 30
[tex]c=\frac{30}{\sqrt{3}}[/tex]
Racionalizando:
c = 10√3.
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