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log 2x mais 1 menos log 5x menos 3 é igual a menos 1

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica do quociente 

[tex]log(2x+1)-log(5x-3)=-1[/tex]

Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0,

[tex]2x+1>0[/tex]                                    [tex]5x-3>0[/tex]

[tex]2x>-1[/tex]                                       [tex]5x>3[/tex]
 
[tex]x> -\frac{1}{2} [/tex]                           [tex]x> \frac{3}{5} [/tex]

Imposta a condição de existência, vamos expor a base, a qual, os logaritmos acima estão (pois quando a base está omitida, subintende-se que seja base 10) e aplicarmos a p2, propriedade do quociente:

[tex]p2(log _{a}b -log _{a}c =Log _{a} \frac{b}{c}) [/tex].

[tex]log _{10}(2x+1)-Log _{10}(5x-3)=-1 [/tex]

[tex]log _{10} \frac{(2x+1)}{(5x-3)}=-1 [/tex]

Aplicando a definição de log, temos:

[tex] \frac{(2x+1)}{(5x-3)}=10 ^{-1} [/tex]

[tex] \frac{2x+1}{5x-3}= \frac{1}{10} [/tex]

[tex]10(2x+1)=1(5x-3)[/tex]

[tex]20x+10=5x-3[/tex]

[tex]20x-5x=-3-10[/tex]

[tex]15x=-13[/tex]

[tex]x= -\frac{13}{10} [/tex]

Vemos que a raiz desta equação não satisfaz a condição de existência, portanto:


Solução: IR={conjunto vazio}
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